数学ＩＩ（Mathematics II）[1601]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

専門課程で数学が必要になった時、きちんと使えるように、微積分の概念的な理解と実際の運用技術の修得の両方を目標とする。余裕があれば、論理体系の典型としての、また人類が築いた壮大な思想体系としての数学の側面も味わって欲しい。具体的には、(1)偏微分の意味を理解し、いろいろな初等関数の偏導関数を求められること(2)偏微分を関数の極値問題などに応用できること(3)重積分の意味を理解し、累次積分や変数変換を用いて具体的な計算ができること、を主な目標とする。

＜授業計画及び準備学習＞

１．一変数関数の定積分(1)
２. 一変数関数の定積分(2)
３. 一変数関数の定積分(3)
４．二変数関数とは？(概念とその"グラフ"の描き方)
５．偏微分法(偏導関数の定義とその意味)/演習
６．高次偏導関数/合成関数の連鎖律/演習
７．二変数関数のTaylorの定理
８．二変数関数の極値問題(７の応用)/演習（1）
９．二変数関数の極値問題(７の応用)/演習（2）
10．重積分の定義と意味/累次積分とFubiniの定理/演習（1）
11．重積分の計算/累次積分とFubiniの定理/演習（2）
12．重積分の変数変換/その方法とJacobianの意味
13．重積分の計算(特に極座標変換)/演習（1）
14. 重積分の計算(特に極座標変換)/演習（2）
15. 学習成果の確認（後期末試験）
丁寧に話すつもりなので、多少時間不足になる可能性があります。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験一回で評価。授業時に配布する演習問題のプリント中から出題する予定。
他に、時間の許す限り授業時に演習を行うので、黒板で解答をした者には平常点を与え、試験の点数に加算する。また、授業時の質問に答えた場合やレポート課題を提出した場合にも適宜平常点を与える。以上の合計点が基準に達した者を合格とする。評価は厳格に行い、追試措置等は一切しない。

＜教科書＞

授業は教科書の通りに進めるわけではないので、自分の気に入った本があればそれを用意すればよい。授業では自作プリントを使用することも多い。教科書として使う微積分の本はどれも大同小異である。最近は学生の学力が多様化し、様々なスタイル・レベルの本が出版されているので、自分の実情に合った、自分にとって使いやすい本を手元に置いておくのが一番良いと思う。ただし、四年間使えるのだから、理工系の大学生として、手元に置いて、必要なときにいつでも参照できる微積分の本が必ず一冊はなければならない。数学Iで使用した教科書があればそれでよいが、一応、次を挙げておく。
長崎憲一・横山利章「明解　微分積分」(培風館)
この本はとても易しく丁寧に書かれていて自習用にも良い。

＜参考書＞

必要なら、１回目の授業時に紹介する。最近はいろいろなタイプの微積分の参考書が出版されている。新宿には大書店がいくつかあるので、足を運んで、実際に手に取って、自分の気に入ったもの・自分のニーズに適ったものを選ぶのが一番よい。

＜オフィスアワー＞

授業の前後の休み時間、新宿校舎12階講師室で。質問歓迎します。

＜学生へのメッセージ＞

前期数学Iをきちんと理解していることが、当授業の単位を取得できるための絶対必要条件である。だから、前期の内容を理解せずに当授業を受講しても無意味である。なるべく授業時の演習時間を増やすつもりだが、前期に比べて格段に難しくなるので、自宅学習できちんとフォローしてもらうことが強く期待される。

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