○数学Ｉ（Mathematics I）[4236]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

科学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが科学に応用されています。

数学I・IIでは「無限」に関する数学である微分積分学を学びます。無限で実現される「極限」を実行するための手段を習得することが目標です。具体的には、極限という操作によって得られる微分法と積分法を学びます。モノの状態は関数で記述することができます。モノの状態の変化を調べる際、その関数に対する微分法、積分法が有効です。

＜授業計画及び準備学習＞

1変数の関数の微分と複素数について講義します。
高校の数学II・IIIを含む内容です。

第1回 極限と微分（1次近似）
第2回 微分の公式（積、合成関数など）
第3回 微分1（n次、三角関数）
第4回 微分2（指数、対数関数）
第5回 微分3（逆三角関数）
第6回 テイラー展開（n次近似）
第7回 極値の判定（増減と凹凸）
第8回 演習
第9回 虚数と複素数（i^2=-1）
第10回 複素平面（複素数の幾何）
第11回 複素数の利用（フラクタルCG）
第12回 オイラーの公式（テイラー展開再考）
第13回 演習
第14回 演習
第15回 試験
（後期、数学IIへと続く）

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上であれば合格とします。また50点以上59点以下であっても、自由提出課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

馬場敬之「単位が取れる微積ノート」講談社
希望があれば本格的な参考書も紹介します。

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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