△数学ＩＩ（Mathematics II）[5217]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　数学Iの続きであるが、最初は１変数の定積分を学ぶ。これにより図形の面積等の計算ができるが、形式的に不定積分で計算するだけでなく、定積分はリーマン和の極限であることを視覚で理解させる。次に変数が２つある関数の微分と積分（偏微分・重積分）を解説する。２変数関数のグラフは曲面なので１変数関数のグラフのように手計算だけで概形を描くことが困難であるので、パソコンで作成したグラフをプロジェクターで見せ、数式だけではなく幾何的なイメージが掴めるようにする。主な具体的な達成目標は
(1)定積分の計算
(2)初等関数のマクローリン展開
(3)偏微分の応用として２変数関数の極値の計算
(4)累次積分と変数変換による重積分の計算

＜授業計画及び準備学習＞

1. リーマン和と定積分
   
2. 微分積分学の基本定理
   
3. 置換積分による非有理関数の積分
   
4. 部分積分による非有理関数の積分
   
5. テイラーの定理
   
6. マクローリン展開
   
7. ２変数関数のグラフと接平面
   
8. 偏微分係数と偏導関数
   
9. 接平面の方程式の公式
   
10. 高階偏導関数
    
11. ２変数関数の極値
    
12. リーマン和と重積分
    
13. 累次積分
    
14. 変数変換とヤコビアン
    
15. 定期試験
    

＜成績評価方法及び水準＞

数学Iと同じ

＜教科書＞

数学Iと同じ

＜参考書＞

数学Iと同じ

＜オフィスアワー＞

金曜日１６：３０以降

＜学生へのメッセージ＞

数学Iと同じ

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft10058/sugaku.html

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