線形代数学Ｉ（Linear Algebra I）[3215]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

科学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが科学に応用されています。

線形代数学I・IIでは「有限」に関する数学である線形代数学を学びます。有限個のモノが成す「構造」を理解するための手段を習得することが目標です。具体的には、数ある構造の中でも最も基本的な「線形構造」を学びます。線形とは比例を一般化した概念です。モノとモノとの関係は大まかには線形関係とみなせる場合が多く、それらのデータを整理・算出する際に線形代数が有効です。

＜授業計画及び準備学習＞

数表としての行列について講義します。
高校の数学B・Cを含む内容です。

第1回 ガイダンス（どういうことを学ぶのか）
第2回 行列の演算（数の演算との相違）
第3回 行列による表現（n元連立1次方程式はn次行列の1次方程式）
第4回 連立方程式を解く1：クラメールの公式（行列式の導入）
第5回 行列式の計算1（行列式の基本的な性質）
第6回 行列式の計算2（一般の行列式の定義と小行列式展開）
第7回 連立方程式を解く2：逆行列（理論的に解く）
第8回 連立方程式を解く3：ガウスの消去法（ランクの導入）
第9回 演習
第10回 2次元数ベクトルと図形（2次行列の行列式は面積）
第11回 3次元数ベクトルと図形（3次行列の行列式は体積）
第12回 一次結合・従属・独立（ベクトルの関係の代数的な判定法）
第13回 演習
第14回 演習
第15回 試験
（後期、線形代数学IIへと続く）

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上であれば合格とします。また50点以上59点以下であっても、自由提出課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

齋藤寛靖「単位が取れる線形代数ノート」講談社
希望があれば本格的な参考書も紹介します。

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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