△数値計算法Ｉ（Numerical Method I）[2B78]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　この授業では大学初年度程度の数学の基礎知識をもとに、積分法ならびに行列計算を中心に解析的に解くことの困難な問題を数値的に求める方法の理論的基礎と算法を習得する。
　以下に、具体的な達成目標を示す。
(１)　各種の誤差の名称と発生メカニズムを理解すること。(２)　差分の方法および差分演算子を理解し、微積分の演算子を差分演算子で表すことができる。(３)　各種の補間公式を理解し、導出できる。新しい補間公式を作ることができる。(４)　最小二乗近似法を理解し、実際のデータをがえられたとき近似式を作ることができること。(５)　数値微分公式を理解し、これを導出できる。実際のデータを用いて数値微分を行うことができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 数値計算法の目的と概要，数値計算の誤差，絶対誤差と相対誤差，誤差の伝ぱん。
2. 差分法，主な差分公式，線形差分方程式。
3. 線形2階差分方程式，未定係数法。
4. 差分演算子，移動演算子，平均演算子。微分演算子と差分演算子の関係。
5. ラグランジュの補間法，補間多項式の誤差。
6. エルミートの補間法，スプライン関数による補間法，
7. アキマの方法，逐次補間法(エイトケン法，ネビーユ法)。
8. 中間試験
9. 関数近似，直交多項式による最小二乗近似法，ルジャンドル，ラゲール法，他
10. グラムの多項式による離散型の最小二乗近似。
11. 未定係数法による離散的データの最小二乗近似。
12. 差分演算子を用いた数値微分公式，ラグランジェの補間公式を用いた数値微分法。
13. 差分商列を用いた逐次数値微分法。
14. リチャードソンの補外法による数値微分公式の精度の向上。
15. 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験６０％，中間試験４０％で評価する。また、出席率が７０％を越えていない場合は不合格とする。

＜教科書＞

「数値計算法」長嶋秀世著(朝倉書店)

＜参考書＞

「演習数値計算法」長嶋秀世著(槙書店)
「マイコンによる数値計算法」長嶋秀世，長嶋祐二共著(昭晃堂)
A First Course in Numerical Analysis (McGRAW-HILL) Anthony Ralston
Numerical Analysis (McGRAW-HILL) Francic Scheid

＜オフィスアワー＞

八王子（5-506、後期水曜日の１１時から１２時まで、通期、新宿（1214、月曜１7時から１8時まで）

＜学生へのメッセージ＞

数値計算法は情報工学の重要な基礎科目であるから、予習、復習を必ず行ってその週のうちに学習したことを理解すること。

＜備考＞

数値計算法に関するさらに詳しい情報は、下記のホームページアドレスを見てください。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ct69111/

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