応用解析学（Applied Analysis）[4D15]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　工学の基礎的な法則は微分方程式で表現される。本講では，偏微分方程式とその解法に必要な数学的手法を学ぶ。講義の大部分は，基本的でしかも広く現れる二階線形微分方程式(双曲型，放物型，楕円型)の初期値問題・境界値問題にあてられる。
また，この解法に関連して，直交関数展開やフーリエ級数展開についても学ぶ。
(注意：実数関数の微分・積分は既知とし，常微分方程式についても初歩的な知識は仮定する。なお，本講では解の存在や級数の収束性に関する詳細な議論は行わず，解を求めることや，その物理的意味に主眼を置く。また，数値解法についても議論しない。) 　

＜授業計画及び準備学習＞

1. 序論。工学に現れる，常微分方程式と偏微分方程式の例。
2. 簡単な常微分方程式を解く。初期条件或いは境界条件。
3. 偏微分方程式の定義と分類。
4. 一階線形偏微分方程式の解法。境界条件の意味。
5. 一階準線形偏微分方程式と特性方程式。
6. 二階偏微分方程式の分類。初期値問題、境界値問題。
7. 一次元波動方程式(双曲型)の初期値問題　(無限に長い弦の振動)。ダランベールの解。
8. 一次元波動方程式の境界値問題（半無限の弦の振動）。
9. 両端を固定した弦の振動の解法１
10. 両端を固定した弦の振動の解法２−変数分離法
11. フーリエ級数展開
12. 波動方程式再考（フーリエ級数による解法）
13. 一次元熱伝導方程式(放物型)のFourier級数による解法。
14. 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

１）可能な限り授業の最後に、それ以前の授業内容を題材に小テストを実施する。小テストの総合点を100点満点で評価し、A点とする。
２）定期試験は、100点満点で評価し、B点とする。
３）最終評価点Fは、F=A＊(1-X)＋B＊Xである。Xは、X>0.5の範囲で総合的に決める全学生に共通の係数である。

＜教科書＞

特になし。必要な場合は，プリントを配布する予定。

＜参考書＞

「キーポイント　偏微分方程式」　河村哲也著　（岩波書店　理工系数学のキーポイント・10 ）
「偏微分方程式」渋谷仙吉、内田伏一共著　（裳華房　物理数学コース）
「偏微分方程式（新訂版）」加藤義夫著　（サイエンス社　現代数学への入門　11 ）
その他、必要に応じて講義で指示する。

＜オフィスアワー＞

木曜日16:20−16:40講師室

＜学生へのメッセージ＞

自分の手を動かして，数多くの例を計算してみることが重要である。
なるべく具体的な応用例を取り上げるので，労を惜しまず勉強すること。出席と演習を重視する。

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