○数学ＩＩ（Mathematics II）[3311]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　 多変数関数とくに２変数関数の微分積分について学習する。変数の数が増えると数式が複雑になり難しさが前面に出るが，微積分が扱っている概念は１変数の場合と同じである。形式的な複雑さを克服するためには，背後に潜む概念の同一性に着目する必要がある。この点を理解することは非常に重要であり，そこを克服することによって微積分に対する広い視野が得られる。
以下に具体的な達成目標を示す。
（１）具体的な関数に対して，与えられた点のまわりの１次近似を計算することが出来る（２）具体的な合成関数を微分することが出来る（３）２次までの偏導関数を計算することが出来る（４）具体的な関数の極値問題を解くことが出来る（５）重積分の意味を図形と関連付けて理解する事が出来る（６）繰り返し積分によって具体的な計算が出来る（６）極座標を用いて重積分を計算する事が出来る
(JABEE学習・教育目標)
「機械システム基礎工学工学プログラム」：C-1◎
(前提となる基礎知識と習得後の展開)
本科目を履修するにあたり，数学I の内容を習得しておく必要があります.本科目の習得後は，微分方程式論，ベクトル解析などを学んでゆくことになります.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 有理関数の積分
2. 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ
3. 偏微分と１次近似
4. 合成関数の偏微分
5. 高次偏導関数
6. １次近似から２次近似へ
7. テイラーの定理
8. 関数の極大極小
9. 重積分の意味
10. 重積分からくり返し積分へ
11. 積分の順序交換
12. 極座標による積分
13. 積分の変数変換
14. 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験の結果が６０点以上を合格とする．定期試験の得点が５０点以上の場合は授業中に行う演習の達成度を加味して合格とする事がある．

＜教科書＞

「微分積分学の基礎」吉田・北原・西村　共著（理学書院）

＜参考書＞

「実例で学ぶ 微分積分」大原一孝著（学術図書出版社）
理工基礎「微分積分学」増補版　柳原・長谷川 ほか（理学書院）

＜オフィスアワー＞

木曜日　１２：３０〜１３：３０　それ以外でもメールで約束の上，対応可。

＜学生へのメッセージ＞

多変数関数の微積分は式が複雑で難しそうに見えますが，基本の考え方は１変数の場合と全く同じです。むしろ基本の考え方が式の上に良く表現されているといえます。あくまでも基本に戻って道を見失わない様にじっくり取り組むことが大切です。

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