△ベクトル解析（Vector Analysis）[5152]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　一直線上の運動ではなく，2次元あるいは3次元空間内の運動を扱う場合，その運動を記述するには，その位置をあらわすベクトルとその微分が必要になる。ベクトル解析は，このような基本的な運動を記述するのに必要なだけではなく，力学，流体力学，電磁気学など様々な分野で頻繁に用いられ，それらの学習には必要不可欠な道具である。
　本授業では，ベクトル解析の基礎理論を学び，簡単な応用例を通して理解を深める．以下に具体的な達成目標を示す．

(1) ベクトルの加法，ベクトルの積，ベクトルの微分積分演算を理解し，活用できること
(2) 曲線，曲面の性質および基本演算を理解し，応用できること
(3) スカラーの勾配，ベクトルの発散および回転を理解し，応用できること
(4) 線積分，面積分を理解し，応用できること

（ＪＡＢＥＥ学習・教育目標）
　「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：（Ｄ）◎

（前提となる基礎知識と習得後の展開）
　本科目を履修する前に，「数学Ｉ・ＩＩ」，「線形代数学I」などを習得しておく必要がある．本科目を修得すると，多くの力学系専門科目が理解しやすくなる．

＜授業計画及び準備学習＞

１．［ガイダンス］スカラーとベクトル，ベクトルの加減
２．［基礎演算］スカラー積，ベクトル積
３．［基礎演算］ベクトルの3重積
４．［基礎演算］ベクトルの微分
５．［曲線］接線，法線 など
６．［曲線］曲率，従法線，ねじれ率 など
７．［曲面］曲面の表現，面積，法線 など
８．［微分演算］スカラーの勾配
９．［微分演算］ベクトルの発散
10．［微分演算］ベクトルの回転
11．［積分演算］線積分
12．［積分演算］面積分
13．［積分演算］ガウスの発散定理
14．［積分演算］ストークスの定理
15．定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

　原則として中間試験・定期試験で最終成績を評価し，60点以上の者に単位を認める．なお，具体的な条件については授業のガイダンスで説明する．

＜教科書＞

講義ノートによる．

＜参考書＞

　「ベクトル解析」戸田盛和著（岩波書店）

＜オフィスアワー＞

　金曜日 授業終了後 (講師室にて)

＜学生へのメッセージ＞

　ベクトルを活用できると各種力学を理解しやすくなるので，予習・復習によって基本演算を身に付けて欲しい．

＜備考＞

学生の理解度に合わせて，内容を変更する場合がある．

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