△数学ＩＩ（Mathematics II）[5217]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　数学Iの続きであるが、最初は１変数の広義積分を学ぶ。これは無限区間上や発散点をもつ関数の定積分であるが、ガンマ関数やベータ関数のように初等関数でない重要な関数は広義積分で定義されることが多い。次に変数が２つある関数の微分と積分（偏微分・重積分）を解説する。２変数関数のグラフは曲面なので１変数関数のグラフのように手計算だけで概形を描くことが困難であるので、パソコンで作成したグラフをプロジェクターで見せ、数式だけではなく幾何的なイメージが掴めるようにする。主な具体的な達成目標は
(1)広義積分の計算
(2)初等関数のマクローリン展開
(3)偏微分の応用として２変数関数や陰関数の極値の計算
(4)累次積分と変数変換による重積分の計算

＜授業計画＞

1. 発散点をもつ関数の広義積分
   
2. 無限区間上の広義積分
   
3. テイラーの定理
   
4. マクローリン展開
   
5. ２変数関数のグラフと接平面
   
6. 偏微分係数と偏導関数
   
7. 高階偏導関数
   
8. ２変数関数の極値
   
9. 陰関数の極値
   
10. ２変数関数の条件付き極値
    
11. リーマン和と重積分
    
12. 累次積分
    
13. 変数変換とヤコビアン
    
14. 定期試験
    

（前期の進捗状況によっては数学Iで予定していた内容が後期に移動し、１，２，９，１０が削除されることもある。）

＜成績評価方法及び水準＞

数学Iと同じ

＜教科書＞

数学Iと同じ

＜参考書＞

数学Iと同じ

＜オフィスアワー＞

金曜日１６：３０以降

＜学生へのメッセージ＞

数学Iと同じ

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft10058/sugaku.html

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