線形代数学Ｉ（Linear Algebra I）[3216]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

科学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが科学に応用されています。

線形代数学I・IIでは「有限」に関する数学である線形代数学を学びます。有限個のモノが成す「構造」を理解するための手段を習得することが目標です。具体的には、数ある構造の中でも最も基本的な「線形構造」を学びます。線形とは比例を一般化した概念です。モノとモノとの関係は大まかには線形関係とみなせる場合が多く、それらのデータを整理・算出する際に線形代数が有効です。

＜授業計画＞

数表としての行列について講義します。
高校の数学B・Cを含む内容です。

第1回 ガイダンス（どういうことを学ぶのか）
第2回 行列の演算（数の演算との相違）
第3回 行列による表現（n元連立1次方程式はn次行列の1次方程式）
第4回 連立方程式を解く1：クラーメルの公式（行列式の導入）
第5回 行列式の計算1（行列式の基本的な性質）
第6回 行列式の計算2（一般の行列式の定義と小行列式展開）
第7回 連立方程式を解く2：逆行列（理論的に解く）
第8回 連立方程式を解く3：ガウスの消去法（ランクの導入）
第9回 2次元数ベクトルと図形（2次行列の行列式は面積）
第10回 3次元数ベクトルと図形（3次行列の行列式は体積）
第11回 一次結合・従属・独立（ベクトルの関係の代数的な判定法）
第12回 演習
第13回 演習
第14回 試験
（後期、線形代数学IIへと続く）

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上であれば合格とします。また50点以上59点以下であっても、自由提出課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

齋藤寛靖「単位が取れる線形代数ノート」講談社
希望があれば本格的な参考書も紹介します。

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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