複素関数（Elementary Complex Function）[4262]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

複素関数を一つのモデル，解析ツールとしてとらえ、これを利用するための基礎力を養う。電気回路理論での複素記号法の復習からはじめて複素関数論としての学習へと進む。複素関数を利用して理工学諸現象を解析できるようにするためのモデルのたて方も学ぶ。

＜授業計画＞

第1週 [イントロダクション]実数から複素数への発展など、数の世界の中で複素数をとらえる。
第2週 電気回路理論における複素記号法を取り上げ、ここで取り上げる複素関数との関連を学ぶ。
第3週 複素平面と複素数の表記手法について学ぶ。
第4週 極限，導関数，解析関数について学ぶ。
第5週 コーシー・リーマンの方程式，ラプラス方程式の導出経過について学ぶ。
第6週 重要な初等複素関数について学ぶ。
第7週 複素積分の考え方について学ぶ。
第8週 コーシーの積分定理，コーシーの積分公式について学ぶ。
第9週 テーラー展開，ローラン展開について学ぶ。
第10週 特異点，極について学ぶ。
第11週 留数，留数定理について学ぶ。
第12週 実積分への応用問題について学ぶ。
第13週 工学上重要なラプラス変換と逆変換の解き方の関連を学ぶ。
第14週　定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

原則として定期試験で評価し、６０点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

「技術者のための高等数学＜4. 複素関数論＞」E. クライツィグ著　近藤次郎・堀素夫監訳(培風館)

＜参考書＞

「なっとくする複素関数」小野寺嘉孝著　（講談社）

＜オフィスアワー＞

水曜日１１時から１２時（新宿２３１８号室）

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