△線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[3418]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

科学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが科学に応用されています。

線形代数学I・IIでは「有限」に関する数学である線形代数学を学びます。有限個のモノが成す「構造」を理解するための手段を習得することが目標です。具体的には、数ある構造の中でも最も基本的な「線形構造」を学びます。線形とは比例を一般化した概念です。モノとモノとの関係は大まかには線形関係とみなせる場合が多く、それらのデータを整理・算出する際に線形代数が有効です。

＜授業計画＞

写像としての行列について講義します。
高校の数学B・Cを含む内容です。

（前期、線形代数学Iに引き続き）
第1回 線形写像（線形写像は行列で表現できる）
第2回 像（像の次元は本質的なベクトルの個数（ランク））
第3回 核（核の次元は本質的でないベクトルの個数））
第4回 線形変換1（回転、相似、折り返し）
第5回 線形変換2（対称変換、直交変換）
第6回 対角化1（固有値・固有ベクトルの導入）
第7回 対角化2（続き）
第8回 応用1：2次形式（対称行列と直交行列の関係）
第9回 応用2：マルコフ連鎖（代表的な確率モデル）
第10回 線形変換3（エルミート変換、ユニタリー変換）
第11回 応用3：複素2次形式（エルミート行列とユニタリー行列の関係）
第12回 演習
第13回 演習
第14回 試験

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上であれば合格とします。また50点以上59点以下であっても、自由提出課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

齋藤寛靖「単位が取れる線形代数ノート」講談社
希望があれば本格的な参考書も紹介します。

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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