複素関数論（Elementary Complex Function）[4D15]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　
　複素関数論について学ぶ。複素数は実軸と虚軸をもつ2次元複素平面上の点として表現される。我々が自然界で出会う量は全て実数や実関数であるが、実関数を複素関数に拡張することにより豊かな世界が広がり，そこから実関数を眺めると新たなものが見えてくる。複素関数論自身の数学的美しさもさることながら、それ自体が流体力学や電磁気学の理解に欠かせない。さらに種々の応用できる数学はすべて複素関数論に基礎づけられていると言っても過言ではない。モノクロからカラーTVへの転換にも匹敵する視点の転換を味わえるだろう。

＜授業計画＞

1. 複素数
2. 複素関数
3. 初等関数、初等関数による写像
4. 初等関数の微分、正則関数とCauchy-Riemann条件
5. 複素関数の積分、複素積分の性質
6. Cauchyの積分定理
7. Cauchyの積分定理の応用　
8. Cauchyの積分公式　
9. 正則関数のTaylor展開　　　
10. 孤立特異点、極と留数　　
11. 留数定理、積分計算への応用
12. Laurent展開
13. 複素関数とポテンシャル論
14. 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

１）時間がある範囲で、授業の最後にその日の内容を題材に簡単な演習を実施する。（解答を提出）
２）適宜、演習問題を出し、宿題として解答レポートの提出を求める。
３）前ニ者の解答について計30点満点で評価し、A点とする。
４）定期試験は、100点満点で評価し、F点とする。
５）最終評価点Xは、X=F＋R＊A　修正係数Rは、Fが30点以下でR=1、それ以上では漸減し、F=100ではR=0である。Ｘが60点以上を合格とする。

＜教科書＞

特になし。必要な場合は，プリントを配布する予定。

＜参考書＞

「複素関数概説」今吉洋一（サイエンス社）
その他、講義の中で必要に応じて指示する。

＜オフィスアワー＞

木曜日17:50-18:10講師室

＜学生へのメッセージ＞

1.自分の手を動かして，数多くの例を計算してみることが重要である。なるべく具体的な応用例を取り上げるので，労を惜しまず勉強すること。
2.演習の時間がとれないので、ホームワークとして演習問題を解いてもらう。
3.理解にはステップを踏む必要があるため、１，２をきちんと行って、各回の授業内容を体得することが肝要。

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