複素関数論（Elementary Complex Function）[2752]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　複素関数論について初歩的な事項を学びつつ、数学的な考え方に親しむ。1年次に学習した微積分法をもとにして、複素数の世界の微積分を考える。
　具体的な達成目標を以下に示す。
(1)複素数の四則演算、べき乗・べき根算の幾何学的意味が理解できること。
(2)一次分数変換による図形（円・直線）の移動が正確に計算できること。
(3)コーシー・リーマンの関係式の幾何学的意味が理解できること。
(4)初等関数の複素微分計算ができること。
(5)コーシーの積分定理とコーシー・リーマンの関係式の関係が理解できること。
(6)コーシーの積分公式を利用して、周回路上の定積分計算ができること。

＜授業計画＞

　以下の項目についてできるだけ平易に解説する。諸定理を厳密に証明することにはこだわらない。重要なポイントでは問題演習を行い、理解を深めたい。
1. 複素数
　　　○虚数、複素数
　　　○複素平面、極形式
　　　○四則演算の図形的意味
　　　○ド・モアブルの定理とベキ乗・ベキ根
2. 複素関数
　　　○複素関数の図示
　　　○極限と連続性、複素微分
　　　○正則関数，コーシー・リーマンの関係式
　　　○初等関数の複素化
3. 複素積分
　　　○線積分、グリーンの定理
　　　○コーシーの積分定理
　　　○コーシーの公式、グルサーの公式
4. 級数展開
　　　○テイラー展開、一致の定理等々
5. 留数定理
　　　○実数定積分への応用等々
※4，5の内容は授業の進度を考慮して要点のみ解説する。

＜成績評価方法及び水準＞

原則として期末の試験成績で評価し、６０点以上の者に単位を認める。
ただし、「平常点」がある場合はこれを加算する。平常点は、授業への参加(出席と計算練習の提出)を評価するが、毎回出席の場合２５点程度、出席レポートの計算演習で毎回正解が提出できた場合４０点程度とする。

＜教科書＞

「複素解析へのアプローチ」山本稔・坂田定久共著(裳華房)

＜オフィスアワー＞

オフィス未定、
メールでの対応も可（yama@spec.kogakuin.ac.jp）

＜学生へのメッセージ＞

三角関数が必要になるだけでなく、三角形の合同・相似や円と直角三角形の関係など中学・高校生程度の幾何学を直接利用します。忘れている者は復習しておいてください。
また、実数関数の微積分法について、基礎的な部分を理解していることが前提となります。

＜参考ホームページアドレス＞

http://castor.spec.kogakuin.ac.jp/

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