線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[6702]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

前期の線形代数学Iをベースにして、行列を線形写像として捉え直す。その観点から、線形写像の様子をよりよく捉えるための道具である固有ベクトルの概念を学ぶ。具体的には、(1)1次独立・1次従属・1次関係の概念を明快に理解し、基本変形を使ってそれらを判定できること(2)固有値・固有ベクトルを求めて行列の対角化ができること(3)正規直交基底を求めて対称行列を対角化できること、を目標としたい。

＜授業計画＞

１．数ベクトル空間の導入/1次独立と1次従属（1）/1次結合とその意味
２．1次独立と1次従属（2）基本変形を使って判定する。
３．基底と次元
４．線形写像としての行列
５．基底の変換の意味と意義（斜交座標の導入）
６．基底の変換と線形写像の表現行列
７．固有値・固有ベクトルとその意味
８．固有値と固有ベクトルの計算
９．行列の対角化（1）
10. 行列の対角化（2）
11. 内積
12. グラム-シュミットの正規直交化と直交行列およびその意味と性質
13. 対称行列の対角化/固有値問題への一つの解答

＜成績評価方法及び水準＞

前期の線形代数学Iに同じ。

＜教科書＞

前期の線形代数学Iに同じ。

＜参考書＞

前期の線形代数学Iに同じ。

＜オフィスアワー＞

前期の線形代数学Iに同じ。

＜学生へのメッセージ＞

言語論理についていけないと、最初の1次独立性のところでちんぷんかんぷんになる可能性が高い。何をやっているのかさっぱりわからない、ということにならないように何度も言葉を反芻して、明晰に理解するまで諦めないことが必要である。抽象的な概念では、いつも具体的なイメージを描けるようにしておくと理解が進むであろう。

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