○数学ＩＩ（Mathematics II）[3566]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

関数の解析的な性質（微分や積分を利用してとらえられる性質）のうち積分に関する部分の理論を理解し、基礎的な計算ができるようにする。偏微分については，１変数関数の微分法の拡張として，微分に関するより深い理解を目指し，具体的な計算ができるようにする．

＜授業計画＞

(1) 不定積分とその計算
　　　微分公式から得られる積分公式、部分積分、置換積分
(2) 置換積分の計算例
(3) 部分積分の計算例
(4) 多項式の積分と有理関数の積分
(5) 有理関数の積分の計算例
(6) 三角関数や指数関数などを含む関数の積分
(7) 定積分の定義
　　　簡単な関数の定義による積分（区分救積法)
(8) 定積分と不定積分の関係（微分積分学の基本定理）
(9) 不定積分が計算できない関数の定積分の計算例
(10) 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ
(11) 2変数関数の定義とそのグラフ
(12) 偏導関数とその図形的意味
(13) 2変数関数の変化と全微分
(14) 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

基本的に定期試験の結果で評価する．授業中に行う演習の達成度を加味して合格とする事がある．

＜教科書＞

「微分積分学の基礎」吉田・北原・西村　共著（理学書院）

＜参考書＞

「実例で学ぶ 微分積分」大原一孝　著（学術図書出版社）
理工基礎「微分積分学」増補版　柳原・長谷川 ほか（理学書院）

＜オフィスアワー＞

水曜日１４：００〜１５：００（２７F数学研究室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。

＜学生へのメッセージ＞

積分は微分よりも難しく感じますが，基本にある考え方は「足し算」で，むしろ微分よりも易しいのです．積分を「足し算」ととらえる考え方は工学的にも大変重要で専門課程に入ってから大いに役立ちます。また，偏微分は１次近似と言う微分法の本来の概念をより深く理解し，広い応用を身につける基礎になります．

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