○数学ＩＩ（Mathematics II）[3226]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

関数の解析的な性質（微分や積分を利用してとらえられる性質）のうち積分に関する部分の理論を理解し、基礎的な計算ができるようにする。また、多変数関数の微分法を通して、微分法についてのより深い概念を獲得する。

＜授業計画＞

1．定積分の定義（n等分）とその計算。一次関数、二次関数、三次関数
2．微分積分学の基本定理
3．積分の各種計算（置換積分、部分積分、部分分数展開）
4．導関数の性質（Rollの定理、平均値の定理等）
5．高階導関数、Taylorの定理、Maclaurin展開
6．具体的な関数（e^x,sin(x),cos(x),log(x)等）のMaclaurin展開
7．Eulerの公式、複素平面（偏角、絶対値等）三角関数の複素数での値
8．二変数関数の定義と簡単な例。
9．偏導関数とその計算。
10．全微分、高階偏導関数。
11．二変数関数に対する一次近似式。
12．二変数関数に対する高次近似式。
13．二変数関数の極値の求め方。
14. 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験６０点以上を合格とする。定期試験の結果が５０点以上６０点未満の場合は授業中に行う演習の達成度を加味して合格とする場合がある．

＜教科書＞

「微分積分学の基礎」吉田・北原・西村　共著（理学書院）

＜参考書＞

「実例で学ぶ 微分積分」大原一孝　著（学術図書出版社）
理工基礎「微分積分学」増補版　柳原・長谷川 ほか（理学書院）

＜オフィスアワー＞

水曜日１２：３０〜１３：３０（２７F数学研究室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。

＜学生へのメッセージ＞

積分は微分よりも難しく感じますが，基本にある考え方は「足し算」で，むしろ微分よりも易しいのです．積分を「足し算」ととらえる考え方は工学的にも大変重要で専門課程に入ってから大いに役立ちます。さらに、多変数関数を学ぶ事によって微分法の応用範囲が飛躍的に広がります。

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