○数学ＩＩ（Mathematics II）[3328]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

工学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが工学に応用されています。

この講義では「無限」に関する数学である微分積分学を学びます。無限で実現される「極限」を実行するための手段を習得することが目標です。具体的には、極限という操作によって得られる微分法と積分法を学びます。モノの状態は関数で記述することができます。モノの状態の変化を調べる際、その関数に対する微分法、積分法が有効です。

＜授業計画＞

多変数、主に2変数の関数の微分・積分について講義します。

（前期、数学Iに引き続き）
第1回 多変数の関数と偏微分（各軸方向への微分が大切）
第2回 全微分と接平面（関数を1次関数で近似）
第3回 合成関数の微分（公式を作っておく）
第4回 テイラーの定理（関数をn次関数で近似）
第5回 極値の判定（n次関数で近似すれば概形がわかる）
第6回 2重積分（「体積」の定義とその計算）
第7回 累次積分による計算（体積は面積の積分）
第8回 変数変換1（置換積分）
第9回 変数変換2（極座標変換）
第10回 3重積分（意味と累次積分による計算）
第11回 変数変換3（円柱座標変換、極座標変換）
第12回 演習
第13回 演習
第14回 試験

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上であれば合格とします。また50点以上59点以下であっても、自由提出課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

毎回授業で使用するわけではないが、購入することが望ましい参考書
・和達三樹「微分積分」理工系の数学入門コース 岩波書店
希望者のみ購入すればよい参考書
・石村園子「やさしく学べる微分積分」共立出版（基礎）
・青木・樋口・吉原・寺田「改訂・演習微分積分学」培風館（演習）

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

このページの著作権は学校法人工学院大学が有しています。 Copyright(c)2007 Kogakuin University. All Rights Reserved.