○数学Ｉ（Mathematics I）[3327]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

工学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが工学に応用されています。

この講義では「無限」に関する数学である微分積分学を学びます。無限で実現される「極限」を実行するための手段を習得することが目標です。具体的には、極限という操作によって得られる微分法と積分法を学びます。モノの状態は関数で記述することができます。モノの状態の変化を調べる際、その関数に対する微分法、積分法が有効です。

＜授業計画＞

1変数の関数の微分・積分について講義します。
高校の数学II・IIIを含む内容です。

第1回 極限（極限値は近似値として使える）
第2回 初等関数1（1次、ベキ、指数）
第3回 初等関数2（対数、三角、逆三角関数、双曲線関数）
第4回 微分と接線（関数を1次関数で近似）
第5回 微分の計算1（公式を作っておく）
第6回 微分の計算2（公式を作っておく）
第7回 テイラー展開（関数をn次関数で近似）
第8回 増減と凹凸（n次関数で近似すれば概形がわかる）
第9回 定積分と微分積分学の基本定理（「面積」の定義と大発見）
第10回 原始関数の計算（公式を作っておく）
第11回 定積分の計算と広義積分（遠くまで続く図形の面積）
第12回 演習
第13回 演習
第14回 試験
（後期、数学IIへと続く）

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上であれば合格とします。また50点以上59点以下であっても、自由提出課題（自習シート）への取り組みを評価して合格とすることがあります。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

毎回授業で使用するわけではないが、購入することが望ましい参考書
・和達三樹「微分積分」理工系の数学入門コース 岩波書店
希望者のみ購入すればよい参考書
・石村園子「やさしく学べる微分積分」共立出版（基礎）
・青木・樋口・吉原・寺田「改訂・演習微分積分学」培風館（演習）

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

人間が考えたことなので、あなたにも理解できるはずです。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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