○数学ＩＩ（Mathematics II）[4558]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

数学II では多変数関数の微分積分学について講義を行う。多変数関数の微積分は変数の変化する方向が複数存在する為、数学I において扱った1 変数の場合の微積分に比べて複雑である。講義では主に2 変数関数を題材とし、以下を目標とする。
(i) 多変数関数の偏導関数の計算が出来、またその応用が出来る。
(ii) 偏微分法を応用し、二変数関数の極大値・極小値を求めることが出来る。
(iii) 累次積分、変数変換を用いて多重積分の計算が出来る。また、多重積分を応用し、立体の体積を求めることが出来る。
微分積分学はベクトル解析や微分方程式等、工学において道具として利用される数学の基礎をなす学問であり、連続体力学等の根幹をなす極めて重要な学問である。理論的側面はもちろん大事であるが、応用上は各単元で扱う事項の計算をしっかりと出来るようになることが大事である。

(前提となる基礎知識)
数学I（1 変数関数の微分積分学）を履修している事を前提に講義を進める。

＜授業計画＞

第1 週　ガイダンス、多変数関数の極限と連続性
第2 週　偏導関数の計算
第3 週　合成関数の微分法
第4 週　多変数関数のテイラー展開
第5 週　極値問題（最大値と最小値の求め方）
第6 週　重積分の導入
第7 週　累次積分法による重積分の計算
第8 週　積分順序の交換
第9 週　重積分の変数変換
第10 週　重積分の変数変換
第11 週　多変数関数の無限積分
第12 週　重積分の応用
第13 週　演習
第14 週定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

原則として、定式試験の得点が60 点以上の者を合格とする。ただし、定式試験の得点が60 点に満たない者でも、授業時の演習および課題等により十分な理解が確認できる者（演習・課題を定期試験の得点に加えて60 点以上となること）は単位認定相当とみなし、最終成績を60 点とする。

＜教科書＞

特に指定しない。

＜参考書＞

●「よくわかる微分積分」有馬・石村著（東京図書）
●「微分積分学II -多変数の微積分-」足立恒雄著（サイエンス社）
●「解析入門II」杉浦光雄著（東京大学出版）

＜オフィスアワー＞

木曜日5限終了後

＜学生へのメッセージ＞

微分積分学を習得するには実際に手を動かして計算の練習を行うことが不可欠です。授業で解説する例題の復習を中心に、参考書の演習問題などに積極的に取り組むようにして下さい。また、理解の補助の為に学習支援センターを積極的に利用する事を勧めます。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.aoni.waseda.jp/n.yamaguchi/kogakuin/2007/

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