○数学ＩＩ（Mathematics II）[2413]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

専門課程で数学が必要になった時、きちんと使えるように、微積分の概念的な理解と実際の運用技術の修得の両方を目標とする。余裕があれば、論理体系の典型としての、また人類が築いた壮大な思想体系としての数学の側面も味わって欲しい。具体的には、(1)偏微分の意味を理解し、いろいろな初等関数の偏導関数が求められること(2)偏微分を関数の極値問題などに応用できること(3)重積分の意味を理解し、累次積分や変数変換を用いて具体的な計算ができること、を主な目標とする。

＜授業計画＞

１. 広義積分(前期の残り)
２．多変数関数とは？(概念とその"グラフ"の描き方)
３．多変数関数の極限・連続性(一変数との違い)
４．偏微分法(偏導関数の定義とその意味)/演習
５．偏微分の欠点/全微分と連続偏微分可能関数
６．高次偏導関数/合成関数の連鎖律/演習
７．多変数関数のTaylorの定理
８．多変数関数の極値問題(６の応用)/演習
９．陰関数定理・Lagrangeのλ乗数法
10．重積分とは？(定義とその意味)
11．重積分の計算I/累次積分とFubiniの定理/演習
12．重積分の変数変換/その方法とJacobianの意味
13．重積分の計算II(特に極座標変換)/演習
丁寧に話すつもりなので、９.は時間不足で扱えなくなる可能性がある。

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験の成績と以下に述べる普段の演習点の合計で評価する。試験は、授業時に配布する演習問題のプリント中から出題する予定。他に、時間の許す限り授業時に演習を行うので、黒板で解答をした者には平常点を与え、試験の点数に加算する。また、授業時の質問に答えた場合やレポート課題を提出した場合も適宜平常点を与える。以上の合計点が基準に達した者を合格とする。評価は厳格に行い、追試措置等は一切しない。

＜教科書＞

前期の数学Iに準ずる。

＜参考書＞

最近はいろいろな微積分の参考書が出版されているので、大書店に足を運んで、実際に手に取って、気に入ったものを選ぶのが一番よい。必要なら、授業時に紹介する。

＜オフィスアワー＞

授業時の前後の休み時間、八王子校舎１号館講師室で。特に、４時限前の２:２０〜。
質問・相談歓迎します。

＜学生へのメッセージ＞

前期と比べて、多変数の関数では抽象性が格段に増し、さらに概念的に難しくなる。授業での演習時間を増やすつもりであるが、諸君の自主的な勉強、特に「わかるまで考える」という姿勢が強く要求される。

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