線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4408]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

前半では「線形空間」と「線形写像」について扱う。数学に限らず、物理学や工学においても「線形空間の公理」の性質をみたす集合は頻繁に登場する。そうした集合の性質を個別に調べるのではなく、「線形空間の公理」のみを利用して導くことが目的となる。
後半では行列の固有値と固有ベクトルについて学習する。特に、行列の対角化とその応用、ジョルダン標準形の理解が目標となる。後半で扱う項目は、常微分方程式系を理論的に扱う際や制御などの工学における応用において重要な項目である。
具体的な目標は以下である。
(i) 線形空間について理解する
(ii) 行列を用い、線型写像を表現し、その性質を調べることが出来る
(iii) 行列の固有値・固有ベクトルを求めることが出来る
(iv) 行列の対角化とその応用が出来る
(前提となる基礎知識)
線型代数学I を履修していることを前提に講義を進める。特に行列の演算や行列式の計算方法については習熟している必要がある。

＜授業計画＞

第1 週　ガイダンス、数について
第2 週　ベクトルと行列
第3 週　ベクトルと行列の演算
第4 週　連立一次方程式
第5 週　掃き出し法による連立一次方程式の解き方
第6 週　行列の基本変形
第7 週　行列式
第8 週　行列式の計算方法
第9 週　行列式の計算方法（つづき）
第10 週　逆行列の性質
第11 週　逆行列の計算方法
第12 週　クラメルの公式による連立一次方程式の解き方
第13 週　演習
第14 週　定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

原則として、定式試験の得点が60 点以上の者を合格とする。ただし、定式試験の得点が60 点に満たない者でも、授業時の演習および課題等により十分な理解が確認できる者（演習・課題を定期試験の得点に加えて60 点以上となること）は単位認定相当とみなし、最終成績を60 点とする。

＜教科書＞

「理工系線形代数」水田義弘著（サイエンス社）

＜参考書＞

●「よくわかる線型代数」有馬・石村著（東京図書）
●「キーポイント線形代数」薩摩・四ツ谷著（岩波書店）
●「線形代数入門」齋藤正彦著（東京大学出版）

＜オフィスアワー＞

授業の前、または木曜日 5限終了後

＜学生へのメッセージ＞

線型代数学は微積分学と並び、理工学の基礎をなす重要な学問である。講義の内容を理解するためには、実際に手を動かし計算する努力をしてください。また、理解の補助の為に学習支援センターを積極的に利用する事を勧めます。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.aoni.waseda.jp/n.yamaguchi/kogakuin/2007/

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