○数学Ｉ（Mathematics I）[4501]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

数学I では1 変数関数の微分積分学について講義を行う。1 変数関数の微分積分学の一部分は既に高等学校の数学II および数学III で学習済みであるが、講義では高等学校で扱っている内容を含め、更に逆三角関数や関数のテイラー展開、有界でない関数の積分、無限に広い区間での積分など幾つか新しい項目を扱う。
以下に具体的な目標を示す。
(i) 与えられた関数の微分を計算する事が出来る。
(ii) テイラー展開の意味を理解し、それを求めることが出来る。また、テイラー展開を応用する事が出来る。
(iii) 置換積分法・部分積分法などを駆使して不定積分・定積分を求めることが出来る。また、無限積分や広義積分の考え方を理解し、具体的に計算する事が出来る。
微分積分学はベクトル解析や微分方程式等、工学において道具として利用される数学の基礎をなす学問であり、また連続体力学等の根幹をなす極めて重要な学問である。理論的側面はもちろん大事であるが、応用上は各単元で扱う事項の計算をしっかりと出来るようになることが大事である。

(JABEE 学習・教育目標)
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」: (D) 基礎工学・専門工学知識の習得◎

(前提となる基礎知識)
高等学校における数学I・数学II の知識は前提とする。特に三角関数、指数関数、対数関数などの扱いに不安のある者は学習支援センターを利用する等して復習をしておくこと。

＜授業計画＞

第1 週　ガイダンス、数列の極限と級数
第2 週　関数の連続性
第3 週　関数の微分
第4 週　合成関数の微分法
第5 週　逆関数とその微分
第6 週　高階導関数の計算
第7 週　テイラー展開
第8 週　テイラー展開の応用
第9 週　定積分・不定積分の計算（部分積分法）
第10 週　定積分・不定積分の計算（置換積分法）
第11 週　広義積分・無限積分
第12 週　ガンマ関数とベータ関数
第13 週　演習
第14 週　定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

原則として、定式試験の得点が60 点以上の者を合格とする。ただし、定式試験の得点が60 点に満たない者でも、授業時の演習および課題等により十分な理解が確認できる者（演習・課題を定期試験の得点に加えて60 点以上となること）は単位認定相当とみなし、最終成績を60 点とする。
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」の学習・教育目標(D) は上記の評価基準を満たせば達成される。

＜教科書＞

特に指定しない。

＜オフィスアワー＞

●「よくわかる微分積分」有馬・石村著（東京図書）
●「微分積分学I -1 変数の微積分-」足立恒雄著（サイエンス社）
●「解析入門I」杉浦光雄著（東京大学出版）

＜学生へのメッセージ＞

微分積分学を習得するには実際に手を動かして計算の練習を行うことが不可欠です。授業で解説する例題の復習を中心に、参考書の演習問題などに積極的に取り組むようにして下さい。また、理解の補助の為に学習支援センターを積極的に利用する事を勧めます。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.aoni.waseda.jp/n.yamaguchi/kogakuin/2007/

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