微分方程式論（Elementary Differential Equation）[2751]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　常微分方程式について基本的な事項を学ぶ。1年次に学習した微積分・線形代数を
　もとにして、理工系に広く役立つ数学的な基礎力を養う。
　具体的な達成目標は以下に示す算法を用いて、常微分方程式の特殊解・一般解が
　求められるようになることである。
(1)同次形方程式など１階微分方程式の初等的解法。
(2)演算子の因数分解による線形斉次方程式の記号解法。
(3)逆演算子の算法による線形非斉次方程式の記号解法。
(4)行列の算法による連立線形斉次方程式の解法。

＜授業計画＞

　必要に応じて微積分・線形代数の知識を整理しつつ、以下の項目についてできるだけ
　平易に解説する。問題演習を積極的に取り入れ、計算力の定着を図りたい。
　
1. 微分方程式とは何か
　　　○関数方程式と微分方程式
　　　○微分方程式を解くこと
　　　○微分方程式を作ること

2. １階微分方程式の解法
　　　○変数分離形方程式
　　　○同次形方程式
　　　○線形方程式
　　　○ニュートン法による関数値の近似

3. 定数係数線形方程式の解法
　　　○物理・化学等に現れる線形微分方程式
　　　○線形微分方程式の性質
　　　○斉次方程式の記号解法
　　　○非斉次方程式の場合

4. 連立線型方程式
　　　○基本行列、指数関数
　　　○行列の固有値・固有ベクトル
　　　○対角化による解法
　　　○スペクトル分解による解法

＜成績評価方法及び水準＞

原則として期末の試験成績で評価し、６０点以上の者に単位を認める。
ただし、「平常点」がある場合はこれを加算する。平常点は、授業への参加(出席と計算練習の提出)を評価するが、毎回出席の場合２０点程度、出席レポートの計算練習で毎回正解が提出できた場合３０点程度とする。

＜教科書＞

「常微分方程式の解き方」柳原二郎 他著(理学書院)

＜オフィスアワー＞

水曜日以外　１７：００〜１８：００　中層棟６Ｆ管理室
メールでの対応も可（yama@spec.kogakuin.ac.jp）

＜学生へのメッセージ＞

計算力に自信のない学生は１年次の教科書や公式集を持参するなどして、指数・対数・三角関数の微積分計算ができる状態で授業に参加してください。

＜参考ホームページアドレス＞

http://castor.spec.kogakuin.ac.jp/

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