○数学Ｉ（Mathematics I）[3123]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

関数の解析的な性質（微分や積分を利用してとらえられる性質）を理解し、微分に関する基本的な計算ができる。

＜授業計画＞

関数とその微分
(1) 関数と写像
　　 定義、1：1、上への写像(関数）、連続関数、合成関数、逆関数
(2) 導関数、接線
(3) 導関数の計算法
　　 和、差、積、商、合成関数、逆関数
(4) 多項式、無理関数（n乗根関数）とその導関数
(5) 有理関数とその導関数
　　 付　無限等比級数の和としての有理関数とべき級数の解説(1)
(6) 三角関数、逆三角関数とその導関数
(7) 指数関数、対数関数とその導関数
(8) 中間値の定理、平均値の定理
　　 関数の極大極小、増減
(9) テーラー展開（マクローリン展開)
　　 三角関数、指数関数、対数関数のマクローリン展開、Eulerの公式
(12) 複素平面
　　 絶対値、偏角、和、積の図形的意味
(13) テーラー展開による関数の近似
　　　 べき級数の解説(2)
(14) 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

基本的に定期試験の結果で評価する．定期試験の結果が５０点以上の場合は授業中に行う演習の達成度を加味して合格とする事がある．

＜教科書＞

「微分積分学の基礎」吉田・北原・西村　共著（理学書院）

＜参考書＞

「実例で学ぶ 微分積分」大原一孝　著（学術図書出版社）
理工基礎「微分積分学」増補版　柳原・長谷川 ほか（理学書院）

＜オフィスアワー＞

水曜日１０：３０〜１１：３０（２７F数学研究室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可。

＜学生へのメッセージ＞

高校時代の微積分にとらわれない新鮮な気持ちで接すると，今まで見えていなかった物が見えるようになります。
公式を覚えたり，計算練習をする事は非常に大切ですが，その様な事をするのは微分積分の基礎になっている考え方を理解するためである事を忘れないで下さい。

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