○数学Ｉ（Mathematics I）[5216]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　本科目の内容は微分積分学である。高校でも公式を駆使して具体的な関数の微分や積分を計算して、またその応用として関数の極値や面積を求めた。もちろん、計算することは大学の中でも疎かにできないが、それだけでは単なる記号操作のレベルの習得にしかならず、何故微分積分を物理学や工学に応用できるかを理解するには極限の考え方が必要である。これは難しく感じられ敬遠されがちであるが、出来るだけパソコンで作成した図を見せる等の工夫で少しでも会得できればと願う。具体的な達成目標は主に
(1)初等関数の導関数の計算と応用
(2)初等関数のテイラー級数による表現と多項式による近似
(3)有理関数の不定積分の一般的方法と非有理関数に対する置換積分
(4)定積分の定義と不定積分による定積分の計算

＜授業計画＞

1． 初等関数
2． 微分係数と導関数
3． 極大・極小とグラフの凹凸
4． 高階導関数
5． テイラーの定理とテイラー級数
6． 多項式による初等関数の近似
7． 原始関数
8． 置換積分と部分積分
9． 有理関数の不定積分
10．非有理関数に対する置換積分
11．リーマン和と定積分
12．微分積分学の基本定理
13．不定積分による定積分の計算
14．定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

　定期試験をx点（100点満点）として、評点を (ax)^b とする。ただし a，b は (100a)^b =100 で、合格基準点x₀ に対して(ax₀)^b =60となるように定める。合格基準点は60点以下で各受講生毎に定めるとして、レポートによる平常点が高いほど合格基準点は低くなる。毎回、真面目にレポートを提出すれば基準点は50点程度であり、特に優秀なレポートであれば40点以下まで下がることもある。もちろん、レポートを提出しなくても定期試験で60点以上得点すれば合格となる。

＜教科書＞

理工基礎　微分積分学［増補版］　柳原二郎　他著　理学書院
プリント

＜参考書＞

担当者のホームページ上で紹介する。

＜オフィスアワー＞

金３時限

＜学生へのメッセージ＞

　本科目だけでなく大学生活を通して自分で考える力を向上させ、難問が山積する２１世紀を生きぬいて欲しい。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft10058/sugaku.html

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