○数学ＩＩ（Mathematics II）[3327]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

工学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが工学に応用されています。

この講義では「無限」に関する数学である微分積分学を学びます。無限で実現される「極限」を実行するための手段を習得することが目標です。具体的には、極限という操作によって得られる微分法と積分法を学びます。モノの状態は関数で記述することができます。モノの状態の変化を調べる際、その関数に対する微分法、積分法が有効です。

＜授業計画＞

多変数、特に2変数の関数の微分・積分を考えます。（カッコ内は理解して欲しい事柄）

（前期、数学Iに引き続き）
第1回 多変数の関数とその極限（変数が増えると「自由」も増える）
第2回 偏微分とその計算（各軸の方向への微分が大切）
第3回 合成関数の導関数（全微分で見通しよく導出）
第4回 テイラーの定理（多項式で近似すると手計算できる）
第5回 テイラーの定理から極値の判定へ（多項式で見れば大体の形がわかる）
第6回 2重積分（体積は面積の積分）
第7回 累次積分による計算（各変数について順番に積分すれば重積分できる）
第8回 積分変数の変換（重積分に対する置換積分）
第9回 積分変数の変換（極座標への変換は特に重要）
第10回 3重積分（その意味と累次積分による計算）
第11回 積分変数の変換（円柱座標変換、極座標変換）
第12回 演習
第13回 演習
第14回 試験

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上、または60点未満であっても、自習シートの点数（10点満点）を加算して60点以上であれば合格とします。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

毎回、授業内容の復習となる問題を「自習シート」として配布し、その解答をホームページに掲載します。1回の提出につき、明らかに不勉強であるものを除いて、1点とします（全11回、ただし最後の回は得点化しない）。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

毎回授業で使用するわけではないが、購入することが望ましい参考書
・和達三樹「微分積分」理工系の数学入門コース 岩波書店
希望者のみ購入すればよい参考書
・石村園子「やさしく学べる微分積分」共立出版（基礎）
・青木・樋口・吉原・寺田「改訂・演習微分積分学」培風館（演習）

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

毎年残念なことですが、あまりにも多い計算ミスのせいで不合格となる学生が少なからずいます。間違えてもいいのですが、後で気付かないといけません。そのためには自分がどういうところで失敗しやすい人間なのかをあらかじめ知っておくことが大切です。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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