○数学Ｉ（Mathematics I）[3326]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

工学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが工学に応用されています。

この講義では「無限」に関する数学である微分積分学を学びます。無限で実現される「極限」を実行するための手段を習得することが目標です。具体的には、極限という操作によって得られる微分法と積分法を学びます。モノの状態は関数で記述することができます。モノの状態の変化を調べる際、その関数に対する微分法、積分法が有効です。

＜授業計画＞

1変数の関数の微分・積分を考えます。（カッコ内は理解して欲しい事柄）

第1回 数列の極限（極限値は近似値として使える）
第2回 初等関数（1次、ベキ、指数）
第3回 初等関数（対数、三角、逆三角関数、双曲線関数）
第4回 関数の微分（関数の「ある瞬間の変化率」とは何か）
第5回 微分の計算（定義に戻ると面倒なので公式を作っておく）
第6回 微分の計算（定義に戻ると面倒なので公式を作っておく）
第7回 関数の増減（瞬間瞬間の変化率からグラフの全体の形がわかる）
第8回 ロピタルの定理とテイラー展開（関数を多項式で近似）
第9回 関数の不定積分（微分してその関数になる関数が不定積分）
第10回 関数の定積分（面積が不定積分で求められるという大発見）
第11回 定積分の計算と広義積分（遠くまで図形があるのに面積が確定）
第12回 演習
第13回 演習
第14回 試験
（後期、数学IIへと続く）

＜成績評価方法及び水準＞

試験で100点満点中60点以上、または60点未満であっても、自習シートの点数（10点満点）を加算して60点以上であれば合格とします。試験の内容は授業で扱った問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。

毎回、授業内容の復習となる問題を「自習シート」として配布し、その解答をホームページに掲載します。1回の提出につき、明らかに不勉強であるものを除いて、1点とします（全11回、ただし最後の回は得点化しない）。

＜教科書＞

特には指定しません。

＜参考書＞

毎回授業で使用するわけではないが、購入することが望ましい参考書
・和達三樹「微分積分」理工系の数学入門コース 岩波書店
希望者のみ購入すればよい参考書
・石村園子「やさしく学べる微分積分」共立出版（基礎）
・青木・樋口・吉原・寺田「改訂・演習微分積分学」培風館（演習）

＜オフィスアワー＞

ホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

毎年残念なことですが、あまりにも多い計算ミスのせいで不合格となる学生が少なからずいます。間違えてもいいのですが、後で気付かないといけません。そのためには自分がどういうところで失敗しやすい人間なのかをあらかじめ知っておくことが大切です。

＜備考＞

この科目に関する詳細はホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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