線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4408]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

前半では「線形写像」について扱います。前半で扱う項目は抽象的で難しく感じるかも知れませんが、出来る限り具体的な例を交えて講義を進める予定です。
後半では行列の「固有値」と「固有ベクトル」について学習します。特に、行列の対角化やジョルダン標準形の理解が目標となります。後半で扱う項目は例えば常微分方程式系を理論的に扱う場合や制御などの工学への応用面でとても重要な項目なので、しっかりと習得する必要があります。

線形代数学IIでは主に以下を目標とします：
○ 行列を用いて線形写像を表現し、その性質を調べることが出来る
○ 特性多項式を用いて行列の固有値・固有ベクトルを求める事が出来る
○ 行列の対角化とその応用が出来る

なお、線形代数学IIでは、既に線形代数学Iを履修していることを前提に講義を進めます。

＜授業計画＞

第1週　線形写像
第2週　線形写像の像と核
第3週　線形写像の像と核
第4週　線形変換
第5週　行列の階数
第6週　固有値と固有ベクトル
第7週　特性多項式、固有空間
第8週　行列の対角化
第9週　ジョルダン標準形
第10週　直行行列
第11週　行列の対角化の応用　行列のn乗、連立漸化式
第12週　行列の対角化の応用　二次形式
第13週　演習
第14週　定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

以下の条件のうち少なくとも一つを満たした者を合格とします。
1. 定期試験の得点が60点以上の者。
2. 定期試験の得点が50点以上であり、かつ授業時に課す課題により十分な理解が確認できる者。

＜教科書＞

水田義弘 著「理工系 線形代数」（サイエンス社）

＜参考書＞

○ 有馬・石村著 「よくわかる線型代数」東京図書
○ 薩摩・四ツ谷著「キーポイント線形代数」岩波書店
○ 高橋大輔著「線形代数」サイエンス社
○ 齋藤正彦著「線型代数入門」東京大学出版会（※この本は少し難しいです）
他にも線形代数に関する書籍は数多く出版されているので、図書館や書店で実際に手に取り気に入ったものを選ぶとよいでしょう。

＜オフィスアワー＞

木曜日の5時限目終了後

＜学生へのメッセージ＞

線形代数学は微分積分学と並び、工学の基礎をなす重要な学問です。
講義の内容を理解するために、実際に手を動かし計算する努力をしてください。
また、理解の為に学習支援センターを積極的に利用する事を勧めます。

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