○数学ＩＩ（Mathematics II）[3409]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

主として2変数関数の微積分について解説します.
2変数関数は様々な面で1変数関数よりも複雑であり, それは変数の変化する方向が
一定でないことに起因しています. そのため, グラフを描いて視覚化することが
容易ではありませんし, 極限の考察も困難であることが多いのです.
この授業では, 1変数関数の微積分に関する知識を活用することにより, 2変数関数の
性質を調べる方法を学びます. 達成目標は以下の通りです.
(1) 広義積分を定義に基づいて計算できるようにする.
(2) 偏導関数を計算できるようにする.
(3) 合成関数の微分法を身につける.
(4) 2変数関数の極値とは何かを理解し, それを求められるようにする.
(5) 2重積分を累次積分に直して計算できるようにする.
(6) 変数変換公式を活用して２重積分を計算できるようにする.

(前提となる基礎知識)
数学Iを履修済みであることを前提とします.

＜授業計画＞

第1週 : 広義積分

第2週 : 2変数関数の極限と連続性

第3週 : 偏導関数

第4週 : 合成関数の微分法

第5週 : 2変数関数の極値(その1)

第6週 : 2変数関数の極値(その2)

第7週 : 陰関数

第8週 : 2重積分と類似積分

第9週 : 積分順序の交換

第10週 : 変数変換公式(その1)

第11週 : 変数変換公式(その2)

第12週 : 変数変換公式(その3)

第13週 : 微分形式と線積分

第14週 : 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

以下の2条件のうち, 少なくとも一方を満たした者を合格とします.
(1) 定期試験の得点が60点以上.
(2) 定期試験の得点と毎回の授業で課す課題の得点を7：3の割合で総合した結果が60点以上.

＜教科書＞

『微分積分』 (堂前著, 学術図書出版)

＜オフィスアワー＞

土曜日の13時から14時（八王子）

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft25883/

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