△数学ＩＶ（Mathematics IV）[3253]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

前半はベクトル解析の主要な基礎理論について，後半はフーリエ級数およびフーリエ変換の基本事項について講義・演習を行う．これらの事項は機械工学の多くの分野において，力学現象や信号処理の解析に必要不可欠な知識である．以下の項目を習得したかどうかを毎回行う演習や，中間試験及び定期試験によって判断する．（1）ベクトルの加法およびベクトル積，さらに微分積分演算．（2）曲面，スカラー場の勾配，ベクトル場の発散および回転，さらにテンソルの基本事項．（3）周期関数のフーリエ級数展開，さらにフーリエ変換．

（JABEE学習・教育目標）
　「国際工学プログラム」
　(C)基礎工学・専門工学知識の習得：◎
　 JABEE基準1の(1)の知識・能力：（ｃ）：◎

（前提となる基礎知識と習得後の展開）
　本科目を履修する前に，「数学I・II」などにより微分積分学を習得しておくことが望ましい．
　本科目で修得した内容は，「材料力学及演習I・II」，「流体力学及演習I・II」，「工業熱力学及演習I・II」，「機械力学」など多くの専門工学科目の履修に役立つ．

＜授業計画＞

１．スカラーとベクトル，ベクトルの表示と性質，ベクトルの加減演算
　　（ベクトルの基礎概念，ベクトルの加法，減法．）

２．ベクトルの内積
　　（ベクトルの内積の定義，およびその物理的意味．）

３．ベクトルの外積
　　（ベクトルの外積の定義，およびその物理的意味．）

４．ベクトルの微分演算，積分演算
　　（ベクトル値関数の微分法および積分法．）

５．曲線と曲面のベクトル関数値表示（接平面と法線）
　　（法線ベクトルの求め方，および接平面の方程式と法線の方程式．）

６．スカラー場の勾配とベクトル場の発散，回転
　　（∇の定義とgrad div rotの演算法，およびそれらの物理的意味．）

７．テンソルの定義とその応用（応力テンソルなど）
　　（テンソルについての基本事項．）

８．中間試験

９．フーリエ級数の定義
　　（フーリエ解析の意義，フーリエ級数とはなにか．）

１０．フーリエ級数の性質
　　（フーリエ級数の諸性質．）

１１．周期関数のフーリエ級数展開
　　（一般の周期関数，偶関数および奇関数のフーリエ級数展開法．）

１２．フーリエ積分，フーリエ変換，フーリエ逆変換
　　（フーリエ積分の意味，およびフーリエ変換の導出．）

１３．フーリエ変換の性質と応用
　　（フーリエ変換の意味．）

１４．定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

中間試験：40点，期末試験：40点，毎回授業中に行う演習の解答状況：20点により総合的に評価する．演習は1回につき2点満点とするが，合計で20点を上限とする．やむを得ず授業時間内に解答を提出できない場合は，次回の授業が始まるまで提出を認める．以後は受け取らないので注意すること．総合点60点以上を合格とする．
「国際工学プログラム」の学習・教育目標(C) は，本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成される．

＜教科書＞

「応用数学の基礎」山崎郭滋著（森北出版）

＜参考書＞

「ベクトル解析」戸田盛和著（岩波書店）

＜オフィスアワー＞

木曜日：八王子8号館304号室 13:00-18:00
上記時間外でも随時質問を受け付けます．メールでの質問も可．
メールアドレス： at13031@ns.kogakuin.ac.jp

＜学生へのメッセージ＞

工学現象の理解解析の基礎となる授業ですので，問題をできるだけ多く解いて基礎学力を身につけましょう． 授業には必ず毎回出席してください．

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