○数学ＩＩＩ（Mathematics III）[1252]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

機械技術者として必要な微分方程式の基本事項，解法と簡単な例題について講義・演習を行う．具体的には微分方程式の基本的な諸概念，変数分離形微分方程式，同次形微分方程式，全微分方程式，1階線形微分方程式，定数係数の2階線形斉次方程式，および線形非斉次方程式などの解法を学び，演習を行い理解を深める．さらにラプラス変換による微分方程式の解法についてもふれる．以下の項目を習得したかどうかを毎回行う演習や，中間試験及び定期試験によって判断する．（1）変数分離形微分方程式の解法．（2）定数係数の2階線形微分方程式の解法．（3）ラプラス変換による常微分方程式の解法．

（JABEE学習・教育目標）
　（JABEE学習・教育目標）
　「国際工学プログラム」
　(C)基礎工学・専門工学知識の習得：◎
　 JABEE基準1の(1)の知識・能力：（ｃ）：◎

（前提となる基礎知識と習得後の展開）
　本科目を履修する前に，「数学I・II」などにより微分積分学を習得しておくことが望ましい．
　本科目で修得した内容は，「材料力学及演習I・II」，「流体力学及演習I・II」，「工業熱力学及演習I・II」，「機械力学」など多くの専門工学科目の履修に役立つ．

＜授業計画＞

１． 微分方程式の基本的な諸概念
　（微分方程式とはどのようなものか，微分方程式の解とはなにか．）

２． 直接積分形微分方程式
　（直接積分形微分方程式の解法．）

３． 変数分離形微分方程式
　（変数分離形微分方程式の解法．）

４． 同次形微分方程式
　（同次形微分方程式の解法．）

５． 1階の線形微分方程式，定数変化法
　（1階線形微分方程式の定数変化法による解法，電気回路を微分方程式により記述する．）

６． 全微分方程式
　（全微分方程式の解法，積分因子．）

７． 中間試験

８． 一般の2階線形微分方程式
　（関数の線形独立と線形従属，ロンスキー行列，２階線形微分方程式の記述および性質．）

９． 定数係数の2階線形斉次方程式，機械系の振動問題への応用例
　（特性方程式，定数係数の2階線形斉次方程式の解法，およびばねダンパ系を
　微分方程式により記述する．）

１０．定数係数の2階線形非斉次方程式（定数変化法）
　（定数係数の2階線形非斉次方程式の定数変化法による解法．）

１１．定数係数の2階線形非斉次方程式（未定数係数法）
　（定数係数の2階線形非斉次方程式の未定数係数法による解法．）

１２．ラプラス変換，ラプラス逆変換
　（ラプラス変換の定義，および性質．）

１３．ラプラス変換による微分方程式の解法（初期値問題）
　（ラプラス変換による初期値問題の解法．）

１４．定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

中間試験：30点，期末試験：50点，毎回授業中に行う演習の解答状況：20点により総合的に評価する．演習は1回につき2点満点とするが，合計で20点を上限とする．やむを得ず授業時間内に解答を提出できない場合は，次回の授業が始まるまで提出を認める．以後は受け取らないので注意すること．総合点60点以上を合格とする．
「国際工学プログラム」の学習・教育目標(C) は，本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成される．

＜教科書＞

「微分方程式+モデルデザイン教本」橋本洋志 他著（オーム社）

＜参考書＞

「すぐわかる微分方程式」石村園子著（東京図書）

＜オフィスアワー＞

木曜日：八王子8号館304号室 13:10-18:00
上記時間外でも随時質問を受け付けます．メールでの質問も可．
メールアドレス： at13031@ns.kogakuin.ac.jp

＜学生へのメッセージ＞

工学現象の理解解析の基礎となる授業ですので，問題をできるだけ多く解いて基礎学力を身につけましょう．授業には必ず毎回出席してください．

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