複素関数論（Elementary Complex Function）[1572]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

複素数を変数とする関数の微積分を、自然現象の分析に現れる典型的な計算が実行できるようになることを目標に講義する。また実用的な目的と同時に、「虚」数単位を導入することにより、高校以来学習してきた指数、三角関数などが実は「ひとつのもの」に見える様子を体験してもらうことも目標とする。

＜授業計画＞

1 複素数とは. 2 正則関数. 3 複素数値関数の積分. 4 Cauchy の定理. 5 級数展開 I. 6 級数展開 II. 7 留数計算 I. 8 留数計算 II. 9. 一次分数変換. 10 等角写像.

講義の進展状況、学生の理解度を見極めて 2 回程度演習の回を入れる。

＜成績評価方法及び水準＞

原則として後期末試験で評価する。合格点は 60 点以上とする。定期試験の点数が 60 点にわずかに満たないものについては、レポートを課し、講義中の演習問題の発表状況を加味して内容が単位取得相当と判断される場合には 60 点とする。　

＜オフィスアワー＞

原則として講義時間前、及び講義時間後に質問などを受け付ける。

＜学生へのメッセージ＞

複素関数論は高校以来学習してきた複素数と微積分の交わるところに位置し、これを学んではじめて今まで学んできた複素数、微積分の内容が見通しよく見えるという効果もあるので、高校以来の勉強のまとめと捉えてもらってもよいと思います。内容は平易なものになるよう配慮してありますのでお気軽に受講をどうぞ。ただし勉強はしていただきます。

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