線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4222]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

工学の対象は、巨視的には有限個、微視的にはほとんど無限個のモノの集まりと言えます。「有限」に関する数学が線形代数学、「無限」に関する数学が微分積分学です。この二つを基礎とし数学の諸分野が発展し、それらが工学に応用されています。

この講義では「有限」に関する数学である線形代数学を学びます。有限個のモノが成す「構造」を理解するための手段を習得することが目標です。具体的には、数ある構造の中でも最も基本的な「線形構造」を学びます。線形とは比例を一般化した概念です。モノとモノとの関係は大まかには比例関係とみなせる場合が多いことから、それらのデータを整理・算出する際に線形代数が有効です。

＜授業計画＞

具体的な計算を通じて線形性を理解します。（カッコ内は理解して欲しい事柄）

（前期、線形代数学Iに引き続き）
第1回 線形写像（線形写像は行列で表現できる）
第2回 線形写像の像（像の次元は本質的なホネの本数（行列のランク））
第3回 線形写像の核（核の次元は本質的でないホネの本数））
第4回 線形変換（回転、相似、折り返し、ズレ変換）
第5回 対称行列と直交行列および直交変換（行列とその転置行列との関係）
第6回 固有値・固有ベクトルと対角化（「変換しても伸び縮みするだけ」の方向の重要性）
第7回 固有値・固有ベクトルと対角化（線形変換はある方向に伸び縮みしてるだけ）
第8回 複素行列と複素数ベクトル（これまでの議論を複素数の世界でやろうという考え）
第9回 2次形式の最大・最小問題（2次形式と対称行列の固有値・固有ベクトルとの関係）
第10回 エルミート形式の最大・最小問題（複素数の世界ではどうか）
第11回 マルコフ連鎖（ある状態と次の状態とが行列で決定される現象の扱い方）
第12回 演習
第13回 演習
第14回 試験

＜成績評価方法及び水準＞

試験は100点満点中60点以上を合格とします。内容は教科書の例題や練習問題（8割）と実力を試す応用問題（2割）からなる予定です。よって少なくとも教科書にある例題や練習問題および下記の「確認シート」については授業で触れていない個所についても触れておいてください。

毎回、授業内容の復習となる問題を「確認シート」として配布し、その解答を下記のホームページに掲載します。これは各人の理解を助ける補助的なもので成績評価とはほとんど無関係ですが、深い理解や努力が表れているものに対しては例外として評価の対象とすることがあるので次回、提出してみることをお勧めします。

＜教科書＞

難波誠「線形代数12章」日本評論社

＜参考書＞

（基礎）石村園子「やさしく学べる線形代数」共立出版
（発展）G.ストラング「線形代数とその応用」産業図書
（演習）三宅敏恒「入門 線形代数」培風館
その他、線形代数の本はたくさんあるので気に入ったものを参考にしてください。

＜オフィスアワー＞

下記のホームページの「スケジュール」を参照。

＜学生へのメッセージ＞

学費の元を取れるように。

＜備考＞

この科目に関する詳細は下記のホームページに掲載します。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft13048/

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