○数学Ｉ（Mathematics I）[2508]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

専門課程で数学が必要になった時、きちんと使えるように、微積分の概念的な理解と実際の運用技術の修得の両方を目標とする。余裕があれば、論理体系の典型としての、また人類が築いた壮大な思想体系としての数学の側面も味わって欲しい。具体的には、初等関数の解析的性質を調べられること及びテイラー展開を理解することを最大の目標とする。

＜授業計画＞

１．ガイダンス/イントロダクションのお話
２．関数とは？(概念・極限・連続性)
３．導関数とその基本的性質
４．初等関数の導関数I(合成関数の微分法)
５．逆関数とは？(逆三角関数/逆関数の微分法)
６．初等関数の導関数II/演習
７．高次導関数・Leibnitzの公式/演習
８．平均値の定理・不定形の極限/演習
９．Taylor/Mac'Laurinの定理とその意味
10．Taylor/Mac'Laurin展開/演習
11．積分とは？(Riemann積分の定義)
12．不定積分の計算技術I(置換積分法)/演習
13．不定積分の計算技術II(部分積分法・有理関数の積分)/演習

＜成績評価方法及び水準＞

期末試験一回で評価。授業時に配布する演習問題のプリント中から出題する予定。
他に、時間の許す限り授業時に演習を行うので、黒板で解答をした者には平常点を与え、試験の点数に加算する。また、授業時に問いかける質問等に答えた場合やレポート課題を提出した場合も適宜平常点を与える。評価は厳格に行い、追試措置等は一切しない。

＜教科書＞

授業は教科書の通りに進めるわけではないので、自分の気に入った本やすでに所有している本があればその本を用意すればよい。教科書として使う微積分の本はどれも大同小異である。ただし、理工系の学生として必ず何か一冊は微積分の本は手元に置いて、必要なときいつでも参照できるようにしておかなければならない。

＜参考書＞

一回目の授業時に紹介する。最近は、いろいろな参考書が出版されているので、書店に足を運んで自分で手にとって気に入ったものを選ぶのが一番よい。

＜オフィスアワー＞

授業時の前後の休み時間、八王子校舎１号館講師室で。特に、４時限前の２:２０〜。
質問・相談歓迎します。

＜学生へのメッセージ＞

半期で13回の授業で一通りのことを話さなければならないので、何から何までカバーするわけにはいかない。また、高校数学と比べて、概念的に難しくなるのは避けられないから、公式の暗記で問題を解いて終わり、という姿勢とはおさらばしてもらわなければならない。これからは、諸君の自主的な勉学にそれだけ大きなウェイトがかかっているということを認識しておいてほしい。

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