アフィン幾何学（Affine Geometry）[4385]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

アフィン幾何学とは、アフィン空間における図形の性質に関する学問である。本授業では、アフィン空間と、その空間の基本的な性質について学ぶ。アフィン空間とは点と平行移動を表すベクトルによって定義されるため、線型代数についても復習する予定である。
以下に具体的な達成目標を示す。
（１）線型空間とアフィン空間の違いを理解すること。
（２）アフィン空間における座標変換行列を計算できること。
（３）グラム・シュミットの直交化法の意味を理解し、計量線型空間の計量を標準化できること。

＜授業計画＞

第1週　講義全体の流れについて説明する。また、1次元線型空間としての実数を検討する。

第2週　1次元アフィン空間について学ぶ。

第3週　2次元線型空間と線型写像について学ぶ。

第4週　2次元アフィン空間と2次元ユークリッド空間について学ぶ。

第5週　3次元線型空間について学ぶ。

第6週　3次元アフィン空間について学ぶ。

第7週　3次元ユークリッド空間とグラムシュミットの直交化法について学ぶ。

第8週　4次元線型空間について学ぶ。

第9週　4次元アフィン空間について学ぶ。

第10週　4次元アフィン空間における交わりと和について学ぶ。

第11週　n 次元線型空間、n 次元アフィン空間、n 次元ユークリッド空間について定式化する。

第12週　関数や数列のなすアフィン空間について学ぶ。

第13週　アフィン変換群、ユークリッド変換群について学ぶ。

第14週　定期試験。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験で60点以上の者に単位を認める。ただし評価が60点未満であっても、適宜行う小テスト及びレポートの結果により最終成績を60点とすることがある。

＜参考書＞

授業で参照することはないが、線型代数の復習用の本として、「プログラミングのための線形代数」（平岡・堀著，オーム社）を挙げておく。

＜オフィスアワー＞

質問等は、授業開始前、終了後に兼任講師室にてうけつける。

＜学生へのメッセージ＞

高校時に習った行列及び大学1年次に習った線型代数の授業を軽く復習しておくこと。

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