○数値計算法Ｉ（Numerical Method I）[2148]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　この授業では大学初年度程度の数学の基礎知識をもとに，積分法ならびに行列計算を中心に解析的に解くことの困難な問題を数値的に解く理論的基礎と算法を習得する。

＜授業計画＞

1. 数値計算法の目的と概要，数値計算の誤差，絶対誤差と相対誤差，誤差の伝ぱん。
2. 差分法，主な差分公式，線形差分方程式。
3. 線形2階差分方程式，未定係数法。
4. 差分演算子，移動演算子，平均演算子。微分演算子と差分演算子の関係。
5. ラグランジュの補間法，補間多項式の誤差。
6. エルミートの補間法，ルンゲンの現象。
7. スプライン関数による補間法。
8. アキマの方法，逐次補間法(エイトケン法，ネビーユ法)。
9. 関数近似，連続的な直交多項式による最小二乗近似法と超越関数の展開。
10. グラムの多項式による離散的な最小二乗近似。
11. 未定係数法による離散的データの最小二乗近似。
12. 差分演算子を用いた数値微分公式，ラグランジェの補間公式を用いた数値微分法。
13. 差分商列を用いた逐次数値微分法，リチャードソンの補外法による数値微分公式の精度の向上。
14. 定期試験。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験80％，レポート20％の割合で評価。

＜教科書＞

「数値計算法」長嶋秀世著(槙書店)

＜参考書＞

「演習数値計算法」長嶋秀世著(槙書店)
「マイコンによる数値計算法」長嶋秀世，長嶋祐二共著(昭晃堂)

＜オフィスアワー＞

授業終了後，適宜相談。

＜学生へのメッセージ＞

数値計算法は解析学の基礎学力を必要とします。情報工学の重要な基礎科目ですから，予習，復習を必ず行って学んだことは逐次理解してください。わからないことは授業中に質問するようにしてください。

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