線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4410]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　線形代数学Iに続く内容であるが、より抽象的になるので出来るだけ例を提示して教えていきたい。前半は線形写像とIで習った行列や連立一次方程式の関係を理解してほしい。後半は固有値と固有ベクトルおよびジョルダン標準形を学習するが、工学への応用範囲が非常に広い（例えば振動、制御）のでこの科目でしっかりと習得してもらいたい。具体的な達成目標は主に
(1)行列で線形写像を表現し、それを利用して線形写像の性質を調べること
(2)固有方程式による固有値の計算
(3)固有ベクトルを求め、行列を対角化すること
(4)対角化できない場合はジョルダン標準形に変形すること

＜授業計画＞

1． 線形写像
2． 核と像
3． 行列表現
4． 行列の階数
5． 固有値と固有ベクトル
6． 固有多項式
7． 固有空間
8． 行列の対角化
9． 直交行列
10．対称行列の対角化
11．正規直交基底
12．ジョルダン標準形（２次）
13．ジョルダン標準形（３次以上）
14．定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

　定期試験をx点（100点満点）として、評点を (ax)^b とする。ただし a，b は (100a)^b =100 で、合格基準点x₀ に対して(ax₀)^b =60となるように定める。合格基準点は60点以下で各受講生毎に定めるとして、レポートによる平常点が高いほど合格基準点は低くなる。毎回、真面目にレポートを提出すれば基準点は50点程度であり、特に優秀なレポートであれば40点以下まで下がることもある。もちろん、レポートを提出しなくても定期試験で60点以上得点すれば合格となる。

＜教科書＞

プリント

＜参考書＞

線型代数入門　齋藤正彦　著　東京大学出版会
線形代数講義　金子晃　著　サイエンス社

＜オフィスアワー＞

金３時限

＜学生へのメッセージ＞

　線形代数学は微分積分（数学I、II)と並び工学では必要である。難しいとか面倒くさいということで諦めたりせず、自分で手を動かして計算する姿勢があれば習得できる筈である。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft10058/senkei.html

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