○数学Ｉ（Mathematics I）[5302]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

この講義では、１変数関数の微積分について解説を行います。
微積分に関しては、高等学校においてかなりの部分を学習済みでしょう。ここでは、高校で学習した内容を体系的にまとめ直すことから出発し、その後でいくつかの新しい概念を導入します。その過程では、高校数学において曖昧に扱われていたいくつかの部分について、より厳密な考察を行うことになります。達成目標は以下の通りです。
（１）数学で使用される論理の基本を身につける。
（２）極限、微分係数等の局所的概念の意味を理解する。
（３）初等関数の微積分ができるようにする。
（４）関数のマクローリン展開を作れるようにする。
（５）関数を局所的に多項式で近似して、その値の変化の様子を調べる手法を身につける。

（JABEE学習・教育目標）
「国際工学プログラム」：（Ｃ）基礎工学・専門工学知識の習得：◎
JABEE基準１の（１）の知識・能力：（ｃ）（ｄ）の（１）（２）ａ）ｂ）ｃ）ｄ）：◎　（ｈ）：○

（前提となる基礎知識）
高校において以下の科目を一通り学習していることを前提とします。
１．数学I、II、III （全単元）
２．数学A（数と式、数列）、数学B（ベクトル、複素数）、数学C（行列、いろいろな曲線）

（習得後の展開）
数学II、数学III、数学IVを学習するための前提になると同時に、工学全般で使用される数学の基礎となります。

＜授業計画＞

第１週 : 集合・命題・条件

第２週 : 命題と論理

第３週 : 数列の極限

第４週 : 関数の極限と連続性

第５週 : 微分係数と導関数

第６週 : 逆三角関数

第７週 : 平均値の定理と増減判定

第８週 : 積分と原始関数

第９週 : 積分の計算法（その１）

第10週 : 積分の計算法（その２）

第11週 : 高次導関数

第12週 : テイラー展開（その１）

第13週 : テイラー展開（その２）

第14週 : 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

以下の２条件のうち、少なくとも一方を満たした者を合格とします。
（１）定期試験の得点が６０点以上。
（２）定期試験の得点と毎回の授業で課す課題の得点を７：３の割合で総合した結果が６０点以上。

＜教科書＞

『微分積分』 (堂前著、学術図書出版)

＜参考書＞

特に指定しません。

＜オフィスアワー＞

土曜日の１３時から１５時（八王子）

＜学生へのメッセージ＞

条件反射の数学から考える数学への転換を目指して下さい。

＜備考＞

毎回の授業で与える課題を後日提出してもらうことになりますが、自力で取り組んだと認められるものだけを評価の対象とします。他人のものを写したり、あるいは他人に写させたりしたものについては評価しません。また、この判断については一切の抗議を受け付けません。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft25883/

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