○数学演習Ｉ（Exercises in Mathematics I）[5205]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

国際基礎工学科の数学演習では将来，技術者として開発・設計に携わる上で必要となる数学的知識（微分積分学の知識）の修得を主たる目的としている．ここでは数学を工学的問題解決のための道具として位置付けていることから，基本的な考え方の説明（必要最小限の証明を含む）と実際に問題を解くことに時間を費やし，厳密な数学的解説，細部にわたる証明は講義系科目の数学１，２で十分学習されたい．授業では毎時間，演習問題を解き答案を提出してもらう．
（ＪＡＢＥＥ学習・教育目標）
「国際工学プログラム」
(C) 基礎工学・専門工学知識の習得：◎
JABEE基準1の(1)の知識・能力：　（ｃ） (ｄ)の(1)(2)ａ）ｂ）ｃ）ｄ）:◎ (ｈ):○

＜授業計画＞

１．［ガイダンス］微分積分とは何かについて学ぶ．高校数学・微分積分の復習．（微分積分の基本的な考え方を高校数学の範囲で十分理解すること）演習問題１．
２．［関数と極限］独立変数と従属変数，開区間と閉区間など数学的用語の解説をしながら，さまざまな関数を図形的に表現する．また，関数の極限に関する考え方を学ぶ．（基本的な関数の性質と極限について理解すること）演習問題２．
３．［微分法の基礎］微分係数・導関数の定義を行う．また，和，差，積，商及び合成関数など微分法の諸公式を紹介する．（微分係数を極限値として理解した上で微分法の諸公式が計算できること）演習問題３．
４．［不定形の極限値］ロルの定理，平均値の定理，コーシーの平均値の定理を紹介した後，ロピタルの定理について学ぶ．（ロピタルの定理を用いて極限値の計算ができること）演習問題４．
５．［さまざまな関数の微分］指数関数・対数関数，三角関数・逆三角関数の微分法を学び，対数微分法についても紹介する．（基本的関数の微分が計算できること）．演習問題５．
６．［テイラー展開・マクローリン展開１］テイラーの定理を解説しながら，テイラー展開及びマクローリン展開の考え方について学ぶ．（テイラー展開及びマクローリン展開を図形的にイメージできること）．演習問題６．
７．［テイラー展開・マクローリン展開２］テイラー展開及びマクローリン展開の実用性・利便性について紹介する．（基本的な関数のマクローリン展開が行えること）．演習問題７．
８．［不定積分の基礎］微分と積分の関係並びに不定積分の考え方について学ぶ．（初歩的な不定積分が行えること）演習問題８．
９．［置換積分法］基本的な関数の不定積分を紹介するとともに，置換積分法について解説する．（置換積分法を用いて関数を積分できること）演習問題９．
１０．［部分積分法］部分積分法について解説する．（部分積分法を用いて関数を積分できること）演習問題１０．
１１．［有理関数・無理関数の積分］部分分数分解を用いた有理関数の積分並びに無理関数の積分について解説する．（基礎的な有理関数・無理関数の積分が実行できること）演習問題１１．
１２．［定積分］積分区間の意味を含む定積分のイメージ・考え方について学ぶ．（基礎的な定積分が実行できること）演習問題１２．
１３．［広義積分］関数が積分区間内のある点で不連続になる場合の定積分の定義拡張について述べる．（簡単な広義積分が計算できること）演習問題１３．

＜成績評価方法及び水準＞

原則的として定期試験のみで評価．６０点以上に単位を認める．ただし，最終授業時間，補講，試験期間を用いて試験を２〜３回実施し，全試験中の最高点（授業中，模範解答を披露した学生にはプラスαの場合もある）を最終成績とする．初回の試験で６０点以上獲得した者については以降の受験は任意とする．一方，試験の点数が６０点に僅かに及ばない者でも授業毎に提出する演習問題が平均６０点以上の場合はレポート提出を認め，レポート内容が授業目標に到達していると判断された場合には単位を認定する．
「国際工学プログラム」の学習・教育目標(C)は、本科目およびこの目標に対応する卒業に必要な他の該当科目をすべて習得することにより達成される。

＜教科書＞

なし

＜参考書＞

「理工学系の基礎 微分積分」増補版 石原繁 浅野重初 共著 裳華房

＜オフィスアワー＞

金曜日：八王子３号館２０３号室 １２：３０−１３：１０
上記時間外でもメールで約束の上随時面談可
メールアドレス：at12164@ns.kogakuin.ac.jp

＜学生へのメッセージ＞

数学を楽しんで下さい。

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