応用解析学（Applied Analysis）[1465]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　工学の基礎的な法則は微分方程式で表現される。本講では，偏微分方程式とその解法に必要な数学的手法を学ぶ。講義の大部分は，基本的でしかも広く現れる二階線形微分方程式(双曲型，放物型，楕円型)の初期値問題・境界値問題にあてられる。
また，この解法に関連して，直交関数展開やフーリエ級数展開についても学ぶ。
(注意：実数関数の微分・積分は既知とし，常微分方程式についても初歩的な
知識は仮定する。なお，本講では解の存在や級数の収束性に関する詳細な議論は行わず，解を求めることや，その物理的意味に主眼を置く。
また，数値解法についても議論しない。) 　

＜授業計画＞

1. 序論。工学に現れる，常微分方程式と偏微分方程式の例。
2. 「微分方程式を解く」とはどのようなことか。常微分方程式との違い。
偏微分方程式の分類。
3. 1次元波動方程式(双曲型)の初期値問題。(無限に長い弦の振動)
d'Alembertの解。
4. 両端固定の弦の振動。変数分離法。
5. 関数項級数。直交関係数系とその例。Legendreの多項式。
6. Hermiteの多項式。Laguerreの多項式。
7. Fourier級数とその例。
8. 1次元波動方程式(双曲型)の初期値境界値問題。(有限の弦の振動)
9. Sturm-Liouville型固有値問題。Fourier級数による解法。
10. 2次元への拡張。(長方形の板，円形の板の振動)，
2次元でのLaplace演算子の円柱座標表示。
11. Bessel関数。Fourier-Bessel展開による，2次元軸対称問題(円形板)の解法。
12. 1次元熱伝導方程式(放物型)のFourier級数による解法。
13. Fourier変換とGreen関数，δ関数。。
14. 定期試験

＜成績評価方法及び水準＞

１）時間がある範囲で、授業の最後にその日の内容を題材に簡単な演習を実施する。
（解答を提出）
２）適宜、演習問題を出し、宿題として解答レポートの提出を求める。
３）前ニ者の解答について計25点満点で評価し、A点とする。
４）定期試験は、100点満点で評価し、F点とする。
５）最終評価点Xは、X=F＋R＊A　修正係数Rは、Fが35点以下でR=1、
それ以上では漸減し、F=100ではR=0である。
　　Xが60点以上を合格とする。

＜教科書＞

特になし。必要な場合は，プリントを配布する予定。

＜参考書＞

「境界値問題入門」草野尚（朝倉書店　基礎数学シリーズ）
その他、必要に応じて講義で指示する。

＜オフィスアワー＞

月曜日16:10−16:30講師室

＜学生へのメッセージ＞

自分の手を動かして，数多くの例を計算してみることが重要である。
なるべく具体的な応用例を取り上げるので，労を惜しまず勉強すること。出席と演習を重視する。

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