応用解析学（Applied Analysis）[3577]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

微分方程式は自然科学や工学だけでなく、経済学や人口問題等の社会科学にも応用されている。一部の学科の学生は微分方程式論で解法を学んでいるが、積分を計算することにより解が求まる求積法が主な内容である。本科目は求積法が適用できない微分方程式に対する解析の方法を指導する方針である。数式だけでなく解曲線を図示することによって理解を促すことも試みる。主な達成目標は
１．線形代数学の応用として定係数連立線形微分方程式の一般的解法
２．非線形を含む微分方程式の定性的理論
３．境界値問題に対するステュルム−リウヴィル理論

＜授業計画＞

1〜 4. 　定係数連立線形微分方程式
5〜 9. 　微分方程式の定性的理論
10〜13. ステュルム−リウヴィル理論
14.　　　 定期試験
*詳細なシラバスは参考ホームページ上で公開する。

＜成績評価方法及び水準＞

定期試験のみで評価する

＜教科書＞

プリント

＜参考書＞

常微分方程式　田辺行人・藤原毅夫　著　東京大学出版会
微分方程式　下　その数学と応用　Ｍ．ブラウン　著　シュプリンガー・フェアラーク東京　　

＜オフィスアワー＞

水１４：００〜１６：００（新宿校舎）

＜学生へのメッセージ＞

微分方程式を設定することは専門科目で学んだかもしれないが、それを解析する方法は現在も研究が進んでいる。（例えば流体力学のナビエ・ストークス方程式に関する問題がミレニアム問題の１つに指定されおり、もし解決できれば１００万ドルの賞金が手に入る。詳細についてはクレイ数学研究所のホームページhttp://www.claymath.org/を見よ。）厳密な証明を理解することは難しいが、それを工学の実際の問題に応用できる素養を身につけるきっかけになることを期待する。

＜参考ホームページアドレス＞

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft10058/kaiseki.html

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